大学入試セレクト 2020年名古屋大学 数学

調子に乗って去年の名古屋大学の問題を解いたので今年の東大と同じように雑な説明をしていきます。

レベル的にはかなり厳しいセット。大問が4つしかなく、大問1を除き(それでも引っ掛けがあるから油断できない)、かなり難しい。大問2が取りやすいかな程度の違いで、試験場は重苦しい空気が漂うことは必至な気がします。

大問1

全問題のなかで一番方針が立てやすく、やることが明快な問題。明暗が分かれるのは(2)の面積の出し方です。ベクトルだから内積計算して、そこからsinθを出してとかやると大変かもしれません。忘れがちな公式を使うと簡単に出たりします。そこを越えればばできると思います。

大問2

mが与えられているという状態から始まる問題。

とりあえず、(1)は取って、(2)に時間を割きたいところ。まあ式を弄って、なんとなく上手くいきそな感じの式にして、ちゃんと場合分けすれば解けるはず。難しいけど時間をかければ論証はごまかしとかもあるかもしれないが、答えは出ると思います。

大問3

大問1、2でもグロッキーな思いをした人がこれでもかと思う大問3です。ここでまさかの抽象関数の問題。それもかなりの重め。

(1)は平均値の定理を使って予備校の先生は答えを出していたけど、そんなの試験場で浮かぶかよって個人的には思いました。エレガントだとは思います。地道に条件から増減表を作ってやっても汚くなりますが示すことはできます。

(2)はなんと言っていいのでしょうか。とりあえず、難関校でよく使う手の三角関数の変数変換を行い、形を変えてやることがこの問題の第一歩。そこを越えればそれっぽくなりそうな変換とかすれば答えが見えて来る。(3)は気付けばエレガントな解法もありますが、時間内に浮かんだのは前の問題を繰り返し使い回す方法でした。まあ、根性で解けないこともないかなと思う。

大問4

もういいだろと思うけど、まだある地獄を感じる問題。確率漸化式。それも汚いし、解きにくいし。

(1)は冷静に計算しましょう。

(2)はまあ条件から漸化式を作り、計算するだけ。以上、言えば簡単ですがめんどくさい。条件式は3つくらいになるし、一つの式にすれば3項間漸化式になるから解くのもめんどくさいし、もう嫌って感じ。

(3)私はここで時間内に解くことを断念しました。時間内に全て解かす気ないでしょ。名大さん。

まあ、場合分けして、増減とかに着目して計算すれば答えは出るけど、もうやりたくない。

以上が2020年の名大、かなり厳しめの数学です。今年は易化したらしいが、それはもうこれ以上難しくしたら差が出ないでしょ。これ多分、1完+αでも足を引っ張らない気がする。2完で十分かな。

私は時間内に大問1、2、3と4の(1)(2)で力尽きました。名大は大問が少なくて時間が長いから、半端な理解力じゃ太刀打ちできない問題が多い気がします。